PHÒNG GD & ĐT YÊN LẬP
TRƯỜNG THCS ĐỒNG THỊNH

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: Toán 6
(Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (6,0 điểm): Tình giá trị các biểu thức sau:
A =

B =

C =

D =

Câu 2 (4,0 điểm):
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A =
có giá trị là số nguyên.
Câu 3 (4,0 điểm): a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12
b) Tìm số tự nhiên x , biết : (
+
+ . . . +
).x =

Câu 4 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC có số đo góc ABC bằng 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C) sao cho số đo góc ABD bằng 300 .
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b) Tính số đo của góc DBC.
c) Từ B dựng tia Bx sao cho số đo góc DBx bẳng 900. Tính số đo góc ABx.
Câu 5 (2,0 điểm): Chứng minh rằng:
A =

……………………Hết……………………
Họ và tên thí sinh:………………………………….. Số báo danh:…….......
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN
Câu 1:
D=


C=

A =
=
=
0
B =

=

=
= 3 (1,5đ)
Câu 4
0,5đ




a) (1,0 điểm): D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm

b) (1,0 điểm):
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC
=> DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250

c) (1,5 điểm): Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB

Ta có:
ABx + ABD = xBD => ABx = 900 - ABD = 900 - 300 = 600
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200


Câu 2 a) (2đ): Gọi số cần tìm là: a
Ta có a = 29q + 5 = 31p +28 (0,5đ) <=> 29(q - p) = 2p + 23
Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p
1. (0,75đ)
Vì a nhỏ nhất hay q - p = 1 => p = 3; => a = 121 (0,5đ)
Vậy số cần tìm là 121 (0,25đ)
b) Ta có

Để A có giá trị nguyên

nguyên. Mà
nguyên
hay n – 1 là ước của 5. Do Ư5 = ((1 ; (5(
Ta tìm được n = 2
n = 0
n = 6
n = -4
Câu 5 (2,0 điểm):
A =

=> 2A =

=> 3A = 1 -

=> 3A < 1 -
(1)
Đặt B = 1 -
=> 2B = 2 -

=> 3B = B+2B = 2 -
< 2 => B <
(2)
Từ (1) và (2) => 3A < B <
( A <
=> đpcm
Câu 3 (4,0 điểm):
b)
(
) . x =


. x =

x = 2
a) (1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12
12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ)
do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ)
2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17
hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ)
vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ)